CORRECCIÓN DEL EJERCICIO SOBRE LÓGICA PROPOSICIONAL

  Preguntas Respuesta Comentarios
1
Esta es la tabla de la proposición atómica p (q)
 
1
0
 		 Falso
La tabla de la proposición atómica es más bien esta. Puede tener dos valores: 1 y 0. Lo marcado en rojo está fuera de sitio.  p
 
1
0
2
  p q p L q
Esta es la tabla de la conjunción
 
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
Verdadero  
3
  p q p« q
Esta es la tabla de la bicondición
 
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
 		 Verdadero  
4
  p q p L q
Esta es la tabla de la conjunción
 
1 1 1
1 0 1
0 1 0
0 0 0
Tomás de Aquino no conoció el pensamiento medieval árabe		 Falso El valor de la tercera fila de la tercera columna es 0 ( y no 1 como está ahí escrito),  ya que no son verdaderas las dos atómicas que la componen
5
  p q p ® q
Esta es la tabla de la condición
 
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
 		 Falso El valor 0 de la tercera columna de las  filas 3ª y 4ª debería ser 1.  Lo que está en rojo está equivocado.
6
  p q p V q
Esta es la tabla de la disyunción incluyente
 
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
 		 Verdadero  
7
  p q p W q
Esta es la tabla de la disyunción excluyente
 
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
Falso Sólo es verdad cuando es verdad un extremo solamente. Por tanto los valores de la fila 1ª  en la tercera columna debería ser 0. El resto está bien. El número en rojo está equivocado.
8
  p q Øq p LØ q
Esta es la tabla de la prop. "Llueve y no hace frío"
     
1 1 0 1
1 0 1 1
0 1 0 1
0 0 1 0
 		 Falso Los dos  1 marcados en rojo deberían ser cero, ya que para que sea verdadera la proposición molecular (p LØ q) deben ser verdaderas las dos componentes (p y Ø q) por la tabla de la conjunción.
 
9
  p Øq
Esta es la tabla de la NEGACIÓN
 
1 0
1 0
0 1
0 1
 		 Falso Están todos los valores repetidos. Sobran las filas 2ª y 4ª enteras . Todo lo que está en rojo sobra.
10
  p q p V q
Esta es la tabla de la proposición "Mueres o vives"
 
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
 		 Falso Esa proposición es molecular que consta de dos atómicas relacionadas por disyunción excluyente. Por tanto hay que aplicar otra tabla y cambiar los resultados. El número 1 de la primera fila - tercera columna ( en rojo) debería ser un 0.
11
  p Øp p W Øp
Esta es la tabla de la proposición "Viene o no viene"
 
1 0 1
0 1 1

 

 Verdadero Es una tautología. Todos sus valores son 1. Siempre es verdad.
12
  p Øp p W Øp
Esta es la tabla de la proposición "Hablo y no hablo"
 
1 0 1
0 1 1
 		 Falso El signo W (disyunción excluyente) está fuera de sitio. Habría que poner el signo L (conjunción) y los valores resultantes serían siempre 0. Todo lo que va en rojo está equivocado.
13
Esta es la formulación de la proposición "Ella viene y no está contenta" p LØp
 		 Falso   Porque "ella canta" y "ella está contenta" son dos proposiciones distintas y no se pueden representar por la misma letra "p". Lo que va en rojo está equivocado.
14
Esta es la formulación de " Si ella no viene entonces nos vamos al cine" Øp ® q
 		 Verdadero  
15
Esta es la formulación de "Si trabajas y estudias te preparas mejor para el futuro" Ø(pLq) ® r
 		 Falso El signo  no (Ø) que hay delante del paréntesis sobra. En la frase no hay negación.
16
Esta es la formulación de "Ser bachiller o titulado en Ciclo Superior y tener 18 años cumplidos son condiciones para poder ingresar en la Universidad" [(pVq)Lr] ® s
 		 Verdadero  
17
Esta es la formulación de "Si dominas las asignaturas y te relacionas bien con todas las personas del Instituto entonces no has perdido el tiempo" (pVq) ®(Ø s)
Falso No se trata de disyunción sino de conjunción (..... y......). Además el paréntesis final no es necesario. Sólo se usa cuando se trata de proposiciones afectadas por conectivas diádicas.  Lo que está en rojo está equivocado. La formulación correcta sería: (pLq)®Ø s
18
Esta es la formulación de "Si tengo muchos exámenes que corregir y he descansado un poco al mediodía, trabajo hasta las doce de la noche. Pero hoy no trabajo hasta las doce. Por tanto, será que no he descansado al " {[(pLq)®r]LØr}®Øq
 		 Verdadero Atención a las llaves, los corchetes y los paréntesis.

Además conviene caer en la cuenta de que la fórmula del razonamiento es esa, pero que ese razonamiento es incoherente.

19
Esta es la formulación de "Si te cuesta entender las cosas , pero te esfuerzas diariamente, seguro que no suspendes " (pLq)®Ør
 		 Verdadero  Pero = y

 Seguro que no suspendes = entonces no suspendes.
20
Esta es la formulación de "Si has trabajado razonablemente y si estabas matriculado en el Instituto, entonces sacarás el título de bachiller " (pLq)®Ør
 		 Falso La proposición consecuente (entonces.....) es afirmativa y en la fórmula parece como negativa. Lo marcado en rojo está mal, sobra.
21

1ª

 p Øp p W Øp
Esta es la tabla de la proposición "Ella viene o no viene"
 
1 0 1
0 1 1
 

 2ª

 p q p V q
Esta es la tabla de la proposición "Te vas o estás alegre"
 
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

La primera es tautológica y la segunda consistente.

 Verdadero Todos los valores de la primera son 1, y la segunda tiene 1 y 0.
22 La Regla de la Eliminación de la Negación se formula así: ØØp  V  p Falso Esta regla dice que una negación se elimina negándola, o sea que dos negaciones equivalen a afirmar.

Y su fórmula es  ØØp ® p
23 La Regla de la Eliminación de la Conjunción se formula así:
viñeta (pLq) ® p
viñeta (pLq) ® q
Verdadero  
24 La regla de la Eliminación del Condicional se formula así:
viñeta

SI : [(p ® q) L p ] ® q
viñeta

NO: [(p ® q) L q ] ® p
Verdadero    Afirmado el antecedente (p) podemos afirmar el consecuente (q), pero no al revés
25 La regla de Eliminación de la Disyunción excluyente mediante la afirmación de un extremo se formula así:

 [(p W q) L p ] ® Øq

 Verdadero

   Por definición no pueden ser verdaderos los dos extremos. Luego, si uno es verdadero ( se afirma) el otro es necesariamente falso.
26 La primera regla de Morgan se formula así:

Ø(p  L p)® (Øp  L Øp)

 Falso La primera regla de Morgan se formula así:

Ø(p  L p)® (Øp  V Øp)

De la negación de la relación de conjunción se saca una relación de isyunción incluyente entre las atómicas negadas.
27 La regla de reducción al absurdo se enuncia así:

 [(p ® (q L Øp) ] ® Øp

 

 Falso Si de una proposición se sigue una contradicción , entonces esa proposición es falsa:

 [(p ® (q L Øq) ] ® Øp

Esta es la regla de reducción al absurdo. La p en rojo está equivocada.
28 La segunda regla de Morgan se formula así:

Ø(p  V p)® (Øp  L Øp)

 

 Verdadero Al negar una relación de disyunción incluyente, se salta a afirmar la conjunción entre esas dos atómicas negadas.
29
Estas dos expresiones son contradictorias
 [(p ® (q L Øq) ] ® Øp
 [(p W q) L p ] ® Øq

 

 Falso Son dos tautologías o reglas de lógica: La primera es la regla de reducción al absurdo y la segunda es la regla de eliminación de la disyunción excluyente afirmando un extremo.
30 Estas dos proposiciones son tautológicas
viñeta

(pLq) ® p
viñeta

Ø(p  V p)® (Øp  L Øp)

 

 Verdadero ¡Claro! Son dos reglas lógicas: la de eliminación de la conjunción y la segunda de Morgan
31 Los dos primeros pasos de este cálculo lógico están bien hechos:

1

 p ® (q® r)

P

2

 q

P
  p ®  r Conclusión
 

3

 p Supuesto

4

 q® r RE® nc 1,3

 

 Falso
1   p ® (q® r) P
2   q P
    p ® r C
       
  3 p S
  4 q® r RE® aa 1,3
  5 r RE® aa 4,2
6 p ® r C
 Este es el cálculo correcto y completo. En lo que está en rojo hay error. O no se trata de la regla de la negación del consecuente o no se mantiene bien el orden de las columnas.
32

1

 p ® q      P

2

 r  V  s       P
3 s ® Ø q   P
4 Ø r           P

 

Ø p          C
 
5  

s        RE V 2,4
6 Ø r    RE® aa 3,5
7 Ø p   Conclusión
Este cálculo es correcto		 Falso  Donde pone Ø r  debería poner   Ø q .
33 El siguiente cálculo no contiene  errores

1

 p ® (r  V n)        P

2

 m  ®   p              P
3 m                         P
4 Ø r                      P

 

n                          C
 
5  

p       RE ® aa  2,3
6 r  V n  RE® aa 5,1
7 n     RE  V  4,6    Conclusión
Verdadero  
34 Este cálculo está perfectamente hecho.
 

1 - p W q

 2 - Ø q

 3 - z ® r

 4 - z

 Premisas
         p Ù r Conclusión
     
  5 - p REW 1,2
  6 - Ø r RE ® n c 3,4
 

 p Ù r

REI  Ù 5,6     C
Falso La línea 6ª debería ser "r" y "aa" = afirmando antecedente.
35 Este cálculo está perfectamente hecho
 

1 - p ® q

2 - p V z

3 -  Ø q

4 - z  ® r

5 - s 

 Premisas
       s  Ù r   Conclusión
     
  6 - Ø p RE ® nc 1,3
  7 - z REV 2,6
  8 - r RE® aa 4,7
  9 - s  Ù r RIÙ 7,8   Conclusión
Verdadero  
36
1

2

3

4

5

 p ® q

 p V z

 Ø q

 z  ® r

 s 

 Premisas
       s  Ù r   Conclusión
     
  6 - Ø ( s  Ù r) Supuesto RRA
  7 -  Ø  s V  Ø r R1ª MORGAN 6
  8 - Ør REV 7,5
  9 - Ø p RE ® nc 1,3
  10 - z REV 2,9
  11 - r RE® aa 4,10
  12 - r  Ù Ør RIÙ 8,11  
  13 - Ø ( s  Ù r)® (r  Ù Ør) RI® 6-12
14  s  Ù r   RRA 13
Este cálculo por la técnica de reducción al absurdo está mal resuelto 		Falso Es falso que ese cálculo esté mal hecho. Está bien.
37 Este cálculo está bien hecho.

1

 p ®  q              P

2

 Ø r W  q           P
3 s  ®  Ø r          P
4 s                        P

5

s  ®  t               P     

  Ø p Ù t   Conclusión
 
5  

t       RE ® aa  5,4
6 Ø r   RE ® aa 3,4
7 Ø q   RE W 6,2,
8 Ø p RE ® nc 1,7
9 Ø p Ù t   RIÙ 8,5  Conclusión
Verdadero  
38 Este cálculo está equivocado en la línea sexta.

1

 p ® q      P

2

 r  V  s       P
3 s ® Ø q   P
4 Ø r           P

 

Ø p          C
 
5  

s      RE V 2,4
6 Ø r  RE® aa 3,5
7 Ø p   Conclusión
Verdadero

1

 p ® q      P

2

 r  V  s       P
3 s ® Ø q   P
4 Ø r           P

 

Ø p          C
 
5  

s      RE V 2,4
6 Ø q  RE® aa 3,5
7 Ø p   Conclusión
Este sería  correcto.
39  El siguiente cálculo es correcto

1

 p ® q                    P

2

 Ø(Ø r  V Ø p)       P
3 r ® z                     P

 

q Ù z          Conclusión
 
 4  

r  Ù p     R1ª  Morgan 2
5 r   RE Ù 4
6 p  RE Ù 4 
7 q  RE® aa 1,6
8 z   RE® aa 3,5
9 q Ù z  RI  Ù 7,8  Conclusión
Falso En la línea 4 debería poner R2ª  Morgan 2, ya que esta es la regla que se aplica. Lo que va en rojo está equivocado.
40 La línea 4ª de este cálculo debe ser: p.

1

 p  V  q                    P

2

 Ø q                         P
3 p ® z                     P

 

z          Conclusión
 
 4  

     RE V   1,2  

5 z   RE ® aa 3,4     Conclusión
Verdadero  
41 Este cálculo se empieza por la línea 1ª

1

 Ø(p  V  q)                    P

2

 Ø p ® r                      P
3 r «s                            P

 

Ø q  Ù s                Conclusión
 
 4  

 
5  
6  
7  
8  
9  
10  
Verdadero Se empieza por la línea 1 aplicando la Regla 2ª de Morgan y resulta la 4 y siguientes.
4 Øp ÙØq) RE 2ª M 1
5 Øp REÙ4
6 Øq  REÙ4
7 r RE® aa 7,2
8 r ®s RE«3
9 s  RE® aa 7,8
10 Øq Ù s RIÙ 6,9
42 Este cálculo está bien hecho por el sistema de reducción al absurdo.

1

 Ø(p  Ù  q) P

2

 p ® r        P
3 p                P

 

Ø q  Ù r   C
 
 4  

Øp  V Øq) RRA1
5 Øq  REV 4,3
6 Ør  RE® nc 2, 3
7 Ø q  Ù r REÙ5,6

 

 Falso Ni está bien hecho ni está resuelto por reducción al absurdo. este sería el cálculo bien hecho. En lo rojo están los errores.
1 Ø(p  Ù  q) P
2 p ® r        P
3 p                P
  Ø q  Ù r   C
   
4 Øp  V Øq) R1ªM1
5 Øq  REV 4,3
6 r  RE® aa 2, 3
7

 

 Ø q  Ù r RIÙ5,6
43 Este cálculo es correcto y su conclusión es una tautología.

1

 p  Ù  q      P

2

 p ® s       P
3 s ® Øt     P

4

q ® t        P 

   t  ÙØt      C
 
 5  

p   RE Ù1
6 q   RE Ù1
7 s   RE® nc 2, 5
8 Øt  RE® aa 3,7
9 t     RE® aa 4,6
10 t  ÙØt  RE Ù  7,8

 

 Falso Ese cálculo no es correcto ni su conclusión es una tautología. Su conclusión es una contradicción (t  ÙØt) y, hecho correctamente, sería así:

1

 p  Ù  q      P

2

 p ® s       P
3 s ® Øt     P

4

q ® t        P 

   t  ÙØt      C
 
 5  

p   RE Ù1
6 q   RE Ù1
7 s   RE® aa 2, 5
8 Øt  RE® aa 3,7
9 t     RE® aa 4,6
10 t  ÙØt  RI Ù  7,8